Question

1) y=x^2-6+9 , y=0, x=0 2)y=6-x^2 , x=1 , x=23)y= x^2 + 1 , y=3-xпомогите пожалуйста найти площадь ограниченной линиями, срочноДаю 50б​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этим вопросом. Чтобы найти площадь, ограниченную линиями, нам нужно найти точки пересечения этих линий и использовать их для построения графика.

Первое уравнение:

Уравнение: y = x^2 - 6x + 9

Чтобы найти точки пересечения с осью x (где y=0), мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение:

0 = x^2 - 6x + 9

Можно заметить, что это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако в данном случае можно заметить, что у нас есть квадрат полинома x^2 - 6x + 9, который равен (x - 3)^2. Поэтому у нас есть:

0 = (x - 3)^2

Из этого уравнения следует, что x = 3.

Второе уравнение:

Уравнение: y = 6 - x^2

Теперь найдем точку пересечения с осью x (где y=0):

0 = 6 - x^2

Можно решить это уравнение, выражая x:

x^2 = 6

x = ±√6

Мы получаем две точки пересечения: x = √6 и x = -√6.

Третье уравнение:

Уравнение: y = x^2 + 1

Мы не указывали, какие точки пересечения с осью x нам нужны, поэтому давайте найдем все точки пересечения с осью x (где y=0):

0 = x^2 + 1

Это уравнение не имеет решений в обычных вещественных числах, так как x^2 + 1 всегда будет положительным. Таким образом, эта кривая не пересекает ось x, и нет точек пересечения с осью x.

Четвертое уравнение:

Уравнение: y = 3 - x

Точка пересечения с осью x (где y=0):

0 = 3 - x

x = 3

Построение графика:

Теперь, когда у нас есть точки пересечения с осью x для каждого уравнения, мы можем построить график и найти площадь, ограниченную этими линиями.

График первого уравнения y = x^2 - 6x + 9 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (3, 0) и открываться вверх.

График второго уравнения y = 6 - x^2 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, 6) и открываться вниз.

График третьего уравнения y = x^2 + 1 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, 1) и открываться вверх.

График четвертого уравнения y = 3 - x будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (3, 0) и с отрицательным наклоном.

Нахождение площади:

Чтобы найти площадь, ограниченную этими линиями, нам нужно найти площади каждой фигуры, образованной этими линиями, и затем сложить их.

1. Фигура, образованная параболой y = x^2 - 6x + 9 и прямой y = 0: Эта фигура представляет собой выгнутый треугольник, ограниченный осью x и параболой. Чтобы найти его площадь, мы можем взять интеграл от функции y = x^2 - 6x + 9 на интервале от x = 0 до x = 3.

2. Фигура, образованная параболой y = 6 - x^2 и прямой y = 0: Эта фигура представляет собой выгнутый треугольник, ограниченный осью x и параболой. Чтобы найти его площадь, мы можем взять интеграл от функции y = 6 - x^2 на интервале от x = -√6 до x = √6.

3. Фигура, образованная параболой y = x^2 + 1 и прямой y = 0: Эта фигура представляет собой выгнутый параболический сегмент, ограниченный осью x и параболой. Чтобы найти его площадь, мы можем взять интеграл от функции y = x^2 + 1 на интервале от x = -∞ до x = +∞.

4. Фигура, образованная прямой y = 3 - x и прямой y = 0: Эта фигура представляет собой треугольник, ограниченный осью x и прямой. Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание равно 3, а высота равна 3, поэтому площадь треугольника равна S = 0.5 * 3 * 3 = 4.5.

После нахождения площадей каждой фигуры, мы можем сложить их, чтобы получить общую площадь, ограниченную этими линиями.