Question

найдите угловой коэффициент касательной проведенной к параболе у=2х^2 а)в начале координат б)в точке (2;8) в)в точке (-1;2)​

Answer 1

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной этой функции в данной точке:

у = 2х²

у' = 4х

а) х = 0

у'(0) = 4 * 0 = 0

б) х = 2

у'(2) = 4 * 2 = 8

в) х = -1

у'(-1) = 4 * (-1) = -4

Ответ: 0; 8; -4.

Answer 2

Нахождение углового коэффициента касательной к параболе

Для нахождения углового коэффициента касательной к параболе у=2x^2 в различных точках необходимо использовать производную функции у=2x^2 и подставлять значения x в полученное выражение.

a) В начале координат (0;0)

Для начала найдем производную функции у=2x^2. Производная функции y по x обозначается как y'. Производная функции у=2x^2 равна 4x. Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке (0;0), мы подставляем x=0 в производную функции:

y'(0) = 4*0 = 0

Таким образом, угловой коэффициент касательной в начале координат равен 0.

б) В точке (2;8)

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке (2;8). Мы снова используем производную функции у=2x^2, но на этот раз подставляем x=2:

y'(2) = 4*2 = 8

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (2;8) равен 8.

в) В точке (-1;2)

Наконец, найдем угловой коэффициент касательной в точке (-1;2), снова используя производную функции у=2x^2 и подставляя x=-1:

y'(-1) = 4*(-1) = -4

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (-1;2) равен -4.

Таким образом, мы нашли угловые коэффициенты касательных, проведенных к параболе у=2x^2 в различных точках.