Question

Знайти і записати корені рівняння 25х3 — 10х2 +х= 0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Объяснение:

$25x^3-10x^2+x=0\\x*(25x^2-10x+1)=0\\x_1=0.\\25x^2-10x+1=0\\(5x)^2-2*5x*1+1^2=0\\(5x-1)^2=0\\5x-1=0\\5x=1\ |:5\\x_{2,3}=0,2.$

Ответ: x₁=0,  x₂,₃=0,2.

Answer 3

Для пошуку коренів рівняння 25х³ - 10х² + х = 0, ми можемо скористатись різними методами, такими як факторизація, застосування формул Кардано (для кубічних рівнянь), або методи числового аналізу, такі як метод Ньютона або метод бісекції. Давайте розглянемо кожен з цих методів окремо.

Метод факторизації

Для застосування методу факторизації, ми спробуємо розкласти рівняння на множники. Зауважимо, що у нашому рівнянні присутній спільний множник "х". Тому, ми можемо вийняти цей спільний множник:

х(25х² - 10х + 1) = 0

Тепер ми маємо два множники: "х" та "25х² - 10х + 1". Якщо перший множник "х" дорівнює нулю, тобто х = 0, то це один з коренів нашого рівняння.

Для знаходження інших коренів, ми маємо розв'язати квадратне рівняння 25х² - 10х + 1 = 0. Ми можемо застосувати формулу дискримінанту або повний квадрат, щоб знайти корені цього рівняння.

Метод формул Кардано

Метод формул Кардано може бути застосований для розв'язання кубічних рівнянь. Однак, у нашому випадку, ми маємо кубічне рівняння з одним членом другого степеня, тому ми не можемо безпосередньо застосувати формули Кардано. Замість цього, ми можемо застосувати підстановку, щоб скоротити рівняння до квадратного.

Проведемо підстановку х = t - (b/3a), де t - нова змінна, а b і a - коефіцієнти рівняння.

Після підстановки, ми отримуємо нове рівняння: 25(t - (b/3a))³ - 10(t - (b/3a))² + (t - (b/3a)) = 0

Застосувавши цю підстановку, ми можемо скоротити рівняння до кубічного вигляду і вирішити його за допомогою формул Кардано.

Метод числового аналізу

Методи числового аналізу, такі як метод Ньютона або метод бісекції, можуть бути використані для знаходження наближених значень коренів рівняння. Ці методи використовують ітерації та похідні, щоб знаходити наближення коренів.

Проте, перед застосуванням числових методів, ми повинні визначити інтервали, на яких розташовані корені рівняння, шляхом аналізу знаків функції на цих інтервалах.

Загалом, розв'язання кубічних рівнянь або рівнянь вищих степенів може бути складним завданням, і у них може бути різна кількість коренів. Процес знаходження коренів може вимагати застосування різних методів та математичних інструментів.