Question

В прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена биссектриса BD. Найдите все углы треугольника АВD, если АВ = ВС. Решение с объяснением

Answer 1

Ответ:

• ∠BAD=45°
• ∠ABD=45°
• ∠BDA=90°

Объяснение:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
• У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Т.к.  ΔABC равнобедренный и прямоугольный, то $\displaystyle \boldsymbol{\angle BAC}=\angle BCA=\frac{90^\circ}{2} =\boldsymbol{45^\circ}$.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Если BD - биссектриса в равнобедренном треугольнике ΔABC, то она же и высота. Тогда ∠BDA=90°, т.к. BD - высота.

ΔABD прямоугольный, тогда ∠BAD+∠ABD=90°, откуда ∠ABD=90°-∠BAD=90°-45°=45°.

Answer 2

Решение:

Для решения задачи, нам необходимо найти все углы треугольника АВD, если АВ = ВС и проведена биссектриса BD.

Поскольку треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным, то у него два равных угла: угол А и угол С. Также, гипотенуза АС является основанием треугольника, а сторона АВ и сторона ВС являются равными боковыми сторонами.

Для нахождения углов треугольника АВD, нам необходимо использовать свойство биссектрисы. Биссектриса треугольника делит противолежащий угол пополам. Таким образом, угол АBD будет равен половине угла А, а угол CBD будет равен половине угла С.

Так как у треугольника АВС гипотенуза АС является основанием, то угол АСВ будет прямым углом. Следовательно, угол А и угол С будут равными и составлять 45 градусов каждый.

Теперь, используя свойство биссектрисы, мы можем найти углы треугольника АВD:

- Угол АBD будет равен половине угла А, то есть 45 градусов / 2 = 22.5 градусов. - Угол CBD будет равен половине угла С, то есть 45 градусов / 2 = 22.5 градусов.

Таким образом, углы треугольника АВD будут следующими: - Угол АВD = 180 градусов - угол АBD - угол CBD = 180 градусов - 22.5 градусов - 22.5 градусов = 135 градусов. - Угол ВАD = угол АBD = 22.5 градусов. - Угол ВДА = угол CBD = 22.5 градусов.

Таким образом, углы треугольника АВD равны: АВД = 135 градусов, ВАД = 22.5 градусов, ВДА = 22.5 градусов.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.