Question

Докажите что значение выражения 827³-627³ делиться на 50 ​

Answer 1

827³ - 627³ = 565 609 283 - 246 491 883 = 319 117 400
Так как в конце два нуля, значит что число делится на 50
319 117 400 / 50 = 6 382 348
Ответ: 6 382 348

Answer 2

Объяснение:

$827^3-627^3=(827-627)*(827^2+827*627+627^2)=\\=600*(827^2+827*627+627^2)=50*12*(827^2+827*627+627^2).$

Answer 3

Значение выражения 827³-627³ делится на 50, потому что оно равно разности кубов двух чисел, которые оканчиваются на 7. По теореме о разности кубов, такое выражение можно представить в виде произведения двух множителей: (827-627)(827²+627²+827×627). Первый множитель равен 200, а второй множитель равен 1 282 729. Оба этих числа делятся на 50, так как 200 = 4×50, а 1 282 729 = 25 654×50. Следовательно, их произведение тоже делится на 50. Доказательство завершено.