Question

Найти cos a, е ли sin a = 2/3 и пи/2 < a < пи Найти tg a, если cos a = 3/8 и 3 пи/2 < a < 2 пи Найти ctg a, если cos a = 7/ корень 149 и 0 < a < пи / 2

Answer 1

Ответ:

                         $sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими математическими задачами. Давайте начнем с первого вопроса.

Найти cos(a), если sin(a) = 2/3 и π/2 < a < π

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую формулу \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \). Мы знаем, что \( \sin(a) = 2/3 \), таким образом, мы можем найти \( \cos(a) \).

Сначала найдем \( \cos^2(a) \): \[ \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) \] \[ \cos^2(a) = 1 - (2/3)^2 \] \[ \cos^2(a) = 1 - 4/9 \] \[ \cos^2(a) = 5/9 \]

Теперь найдем \( \cos(a) \): \[ \cos(a) = \sqrt{5/9} = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Теперь давайте перейдем ко второму вопросу.

Найти tg(a), если cos(a) = 3/8 и 3π/2 < a < 2π

Для этого вопроса нам понадобится использовать соотношение \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \). Мы знаем, что \( \cos(a) = 3/8 \), поэтому мы можем найти \( \tan(a) \).

Сначала найдем \( \sin(a) \) с использованием того же тригонометрического тождества: \[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \] \[ \sin^2(a) = 1 - (3/8)^2 \] \[ \sin^2(a) = 1 - 9/64 \] \[ \sin^2(a) = 55/64 \] \[ \sin(a) = \sqrt{55/64} = \frac{\sqrt{55}}{8} \]

Теперь найдем \( \tan(a) \): \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{\sqrt{55}}{8}}{3/8} = \sqrt{55} \]

И, наконец, перейдем к третьему вопросу.

Найти ctg(a), если cos(a) = 7/√149 и 0 < a < π/2

Для этого вопроса нам нужно использовать соотношение \( \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \). Мы знаем, что \( \cos(a) = 7/\sqrt{149} \), поэтому мы можем найти \( \tan(a) \) и затем \( \cot(a) \).

Сначала найдем \( \sin(a) \) с использованием того же тригонометрического тождества: \[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \] \[ \sin^2(a) = 1 - (7/\sqrt{149})^2 \] \[ \sin^2(a) = 1 - 49/149 \] \[ \sin^2(a) = 100/149 \] \[ \sin(a) = \sqrt{100/149} = \frac{10}{\sqrt{149}} \]

Теперь найдем \( \tan(a) \): \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{10}{\sqrt{149}}}{7/\sqrt{149}} = \frac{10}{7} \]

И, наконец, найдем \( \cot(a) \): \[ \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{10/7} = \frac{7}{10} \]

Таким образом, мы получили значения для \( \cos(a) \), \( \tan(a) \) и \( \cot(a) \) в соответствии с условиями каждого вопрос