Question

1.разложите на множители 49x^2 - 7xy - 3y - 9 2. Решить уравнения 4x^5-25x^3=0

Answer 1

1.

$49x^2 - 7xy - 3y - 9 = (7x)^2 - 2\cdot(7x)\cdot\frac{y}{2} + (\frac{y}{2})^2 - (\frac{y}{2})^2 - 3y - 9 =$

$= (7x - \frac{y}{2})^2 - ( (\frac{y}{2})^2 + 2\cdot(\frac{y}{2}\cdot 3 + 3^2) =$

$= (7x - \frac{y}{2})^2 - ( \frac{y}{2} + 3 )^2 =$

$= ( 7x - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} + 3)\cdot (7x - \frac{y}{2} - \frac{y}{2} - 3) =$

$= (7x + 3)\cdot (7x - y - 3)$

2.

$4x^5 - 25x^3 = 0$

$x^3 \cdot (4x^2 - 25) = 0$

1) $x^3 = 0$

или

2) $4x^2 - 25 = 0$

1) x = 0

или

2) $x^2 = \frac{25}{4}$

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{4}} = \pm\frac{5}{2} = \pm 2{,}5$

Ответ. {-2,5; 0; 2,5}.

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения выражения на множители, воспользуемся методом группировки и многочленного деления.

1. Разложение 49x^2 - 7xy - 3y - 9

Сначала проверим, можно ли вынести общий множитель из всех членов. В данном случае, общий множитель отсутствует.

Затем, рассмотрим все возможные пары множителей, которые могут дать исходное выражение при умножении. В данном случае, смотрим на выражение 49x^2.

Поэтому, разложим 49x^2 на множители. 49x^2 = (7x)^2.

Теперь рассмотрим оставшиеся члены: -7xy, -3y и -9.

Мы видим, что у них нет общего множителя, поэтому они остаются без изменений.

Итак, разложение выражения 49x^2 - 7xy - 3y - 9 на множители будет выглядеть следующим образом:

49x^2 - 7xy - 3y - 9 = (7x)^2 - 7xy - 3y - 9

2. Решение уравнения 4x^5 - 25x^3 = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Мы можем применить факторизацию, чтобы вынести общий множитель из уравнения:

4x^5 - 25x^3 = 0

x^3(4x^2 - 25) = 0

Теперь, чтобы выражение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

x^3 = 0 или 4x^2 - 25 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x^3 = 0

Чтобы получить x, возведем обе части уравнения в степень 1/3:

x = 0

2) 4x^2 - 25 = 0

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

(2x)^2 - 5^2 = 0

(2x + 5)(2x - 5) = 0

Теперь, чтобы получить x, приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:

2x + 5 = 0 или 2x - 5 = 0

2x = -5 или 2x = 5

x = -5/2 или x = 5/2

Итак, решения уравнения 4x^5 - 25x^3 = 0: x = 0, x = -5/2 и x = 5/2.