Question

Реши уравнение (x+1) ^2-(x-4) ^2=5

Answer 1

Ответ:

(x+1) ^2-(x-4) ^2=5
x²+2x+1-(x²-8x+16)=5
10x-15=5
10x=15+5
10x=20
x=2

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением этого уравнения. Давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Раскрытие скобок

У нас есть уравнение вида: \((x + 1)^2 - (x - 4)^2 = 5\)

Раскрытие квадратов

\((x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1\)

\((x - 4)^2 = (x - 4)(x - 4) = x^2 - 8x + 16\)

Упрощение выражения

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение и упростим: \(x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 8x + 16) = 5\)

Упрощение дальше

Раскроем скобки и упростим: \(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 8x - 16 = 5\)

Упрощение снова

Теперь сложим подобные члены и упростим уравнение: \(10x - 15 = 5\)

Решение уравнения

Теперь решим уравнение: \(10x = 5 + 15\)

\(10x = 20\)

\(x = 2\)

Проверка решения

Подставим \(x = 2\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется: \((2 + 1)^2 - (2 - 4)^2 = 5\)

\((3)^2 - (-2)^2 = 5\)

\((9) - (4) = 5\)

\(5 = 5\)

Проверка показывает, что значение \(x = 2\) удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, решением уравнения \((x + 1)^2 - (x - 4)^2 = 5\) является \(x = 2\).