Question

Выполните умножение, использовавшись формулой (1) 1) (3x^2y-4xy^2)(3x^2y+4xy^2)2) (5ab^2+2a^2b)(5ab^2-2a^2b)^2 - это степень)​

Answer 1

Решаем по этой формуле:   $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

1)  $(3x^2y-4xy^2)(3x^2y+4xy^2)=(3x^2y)^2-(4xy^2)^2=9x^4y^2-16x^{2} y^4$    

    Ответ:  $9x^4y^2-16x^{2} y^4$

               

2)  $(5ab^2+2a^2b)(5ab^2-2a^2b)=(5ab^2)^2-(2a^2b)^2=25a^2b^4-4a^4b^2$

  Ответ:    $25a^2b^4-4a^4b^2$

Answer 2

Чтобы выполнить это умножение, мы будем использовать формулу для умножения двух биномов, известную как формула "разность двух квадратов". Формула выглядит следующим образом:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Теперь применим эту формулу к нашему примеру:

(3x^2y - 4xy^2)(3x^2y + 4xy^2) = (3x^2y)^2 - (4xy^2)^2

Теперь воспользуемся формулой "квадрат разности" для упрощения этого выражения:

(3x^2y)^2 - (4xy^2)^2 = (3x^2y + 4xy^2)(3x^2y - 4xy^2)

Теперь применим эту формулу к оставшимся выражениям:

(3x^2y + 4xy^2)(3x^2y - 4xy^2) = (9x^4y^2 - 12x^3y^3 + 12x^3y^3 - 16x^2y^4)

Теперь объединим подобные слагаемые:

(9x^4y^2 - 12x^3y^3 + 12x^3y^3 - 16x^2y^4) = 9x^4y^2 - 16x^2y^4

Таким образом, результат умножения выражения (3x^2y - 4xy^2)(3x^2y + 4xy^2) равен 9x^4y^2 - 16x^2y^4.

Результат:

9x^4y^2 - 16x^2y^4