Question

Lim x—>0 tg2x/2x²ПОМОГИТЕ ПЛИЗ​

Answer 1

Ответ:

предела не существует

Объяснение:

$\lim_{x \to 0} \frac{tg2x}{2x^{2} }=\frac{0}{0}$  - неопределенность  

Answer 2

Когда мы рассматриваем предел функции, мы исследуем поведение функции при приближении аргумента к определенной точке. В данном случае, мы хотим найти предел функции tg(2x) / 2x² при x стремящемся к 0.

Для решения этой задачи, мы можем использовать некоторые свойства тригонометрии и алгебры пределов. Давайте разберемся подробнее.

Используем свойство предела тангенса

Мы можем использовать следующее свойство предела тангенса: lim(x→0) (tg(x) / x) = 1 [[1]].

Применяем свойство предела произведения

Также, мы можем использовать свойство предела произведения: lim(x→a) (f(x) * g(x)) = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x) [[2]].

Применяем свойство предела частного

И наконец, мы можем использовать свойство предела частного: lim(x→a) (f(x) / g(x)) = (lim(x→a) f(x)) / (lim(x→a) g(x)) (при условии, что lim(x→a) g(x) ≠ 0) [[3]].

Решение

Теперь, применяя эти свойства, мы можем решить задачу:

lim(x→0) (tg(2x) / 2x²) = lim(x→0) (tg(2x) / (2x * 2x))

Мы можем разделить числитель и знаменатель на 2x:

= (1/2) * (lim(x→0) (tg(2x) / x)) * (1/2x)

Теперь, используя свойство предела тангенса, мы знаем, что lim(x→0) (tg(2x) / x) = 1:

= (1/2) * 1 * (1/2x)

= 1 / (4x)

Теперь, когда x стремится к 0, 4x также стремится к 0. Поэтому предел равен:

lim(x→0) (tg(2x) / 2x²) = 1 / (4x) = ∞.

Таким образом, предел функции tg(2x) / 2x² при x стремящемся к 0 равен бесконечности.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.