Question

1) В кормушки в парке насыпали орехов. После этого белка ка запасала себе в однаковое число раз больше орехов, чем в предыдущий На третна день она запасла 20 орехов. На пятый день ей удалось запасти на 40 орехов больше, чем в предыдущий день. Сколько орехов пасла белка с первого по пятый день? 2) В процессе погашения кредита последовательность долгов заёмщика в тысячах рублей образует арифметическую прогрессию 864; 840; ... Найдите величину его долга в двенадцатом месяце. Ответ дайте в тысячах рублей.​

Answer 1

Ответ:

1) 155 орехов. 2) 600 тыс.руб.

Объяснение:

1) Белка запасает орехи по геометрической прогрессии.

Каждый день во столько же раз больше, чем в предыдущий.

На 3 день она запасла 20 орехов: b3 = 20

На 5 день она запасла на 40 орехов больше, чем на 4 день:

b5 - b4 = 40

Сколько орехов она запасла с 1 по 5 день?

Решение:

Составим систему:

{ b3 = 20

{ b5 - b4 = 40

Подставим формулы членов геометрической прогрессии:

{ b1*q^2 = 20

{ b1*q^4 - b1*q^3 = 40

2 уравнение разложим на множители:

{ b1*q^2 = 20

{ b1*q^2*(q^2 - q) = 40

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:

20(q^2 - q) = 40

q^2 - q = 2

q^2 - q - 2 = 0

(q - 2)(q + 1) = 0

q = -1 - очевидно, не подходит.

q = 2 - подходит. Подставляем в 1 уравнение:

b1*2^2 = 20

b1 = 20 : 4 = 5 орехов запасла белка в 1 день.

И в q = 2 раза больше она запасала каждый день.

Всего за 5 дней она запасла:

S(5) = b1*(q^5 - 1)/(q - 1) = 5*(2^5 - 1)/(2 - 1) = 5*31 = 155 орехов.

2) Здесь арифметическая прогрессия:

a1 = 864 тыс.руб, a2 = 840 тыс.руб.

d = a2 - a1 = 840 - 864 = -24 тыс.руб.

Долг за 12-ый месяц составит:

a12 = a1 + 11d = 864 - 11*24 = 864 - 264 = 600 тыс.руб.

Answer 2

1) В первый день белка запасла орехов на 20 больше, чем в предыдущий день. На третий день она запасла 20 орехов, а на пятый день - на 40 орехов больше, чем в предыдущий день. Мы должны определить, сколько орехов белка запасла с первого по пятый день.

Давайте разберемся пошагово:

- В первый день белка запасла орехов на 20 больше, чем в предыдущий день. Пусть количество орехов, запасенных в первый день, равно Х. Тогда во второй день она запасла Х орехов - 20 орехов = Х - 20 орехов. - На третий день она запасла 20 орехов. Таким образом, количество орехов, запасенных на третий день, равно Х - 20 орехов + 20 орехов = Х орехов. - На четвертый день она запасла Х орехов + 20 орехов = Х + 20 орехов. - На пятый день она запасла Х + 20 орехов + 40 орехов = Х + 60 орехов.

Теперь мы можем составить уравнение:

Х + (Х - 20) + Х + 20 + (Х + 20) + (Х + 60) = общее количество орехов с первого по пятый день.

Упрощая это уравнение, получаем:

5Х + 80 = общее количество орехов с первого по пятый день.

Теперь нам нужно найти значение Х, чтобы решить это уравнение. Однако, в предоставленном вопросе нет информации о количестве орехов, запасенных в первый день. Поэтому мы не можем точно определить, сколько орехов белка запасла с первого по пятый день.

2) В данном вопросе нам предоставлена арифметическая прогрессия, состоящая из долгов заёмщика в тысячах рублей. Мы должны найти величину его долга в двенадцатом месяце.

Давайте разберемся пошагово:

- Первый член арифметической прогрессии равен 864 тысячи рублей. - Второй член арифметической прогрессии равен 840 тысячам рублей.

Мы знаем, что разность между последовательными членами арифметической прогрессии постоянна. Давайте найдем эту разность:

Разность = Второй член - Первый член = 840 - 864 = -24 тысячи рублей.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

n-й член = Первый член + (n - 1) * Разность.

Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии, подставим значения в формулу:

12-й член = 864 + (12 - 1) * (-24) = 864 + 11 * (-24) = 864 - 264 = 600 тысяч рублей.

Таким образом, величина его долга в двенадцатом месяце составляет 600 тысяч рублей.