Question

Разложите на множители: x^3-9x^2-x+9

Answer 1

Ответ:

$x^{3}-9x^{2} -x+9= x^{3} -x-9x^{2}+9=x(x^{2} -1)-9(x^{2} -1)=(x-9)(x^{2} -1)=(x-9)(x-1)(x+1)$

Объяснение:

Answer 2

Разложение на множители: x^3 - 9x^2 - x + 9

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем воспользоваться методом группировки или использовать теорему о целочисленных корнях.

1. Метод группировки: Мы можем попытаться сгруппировать члены многочлена таким образом, чтобы выделить общие множители. x^3 - 9x^2 - x + 9 = (x^3 - 9x^2) - (x - 9) = x^2(x - 9) - 1(x - 9) = (x^2 - 1)(x - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 9)

2. Теорема о целочисленных корнях: Мы можем также использовать теорему о целочисленных корнях для поиска рациональных корней многочлена. По теореме, рациональный корень многочлена с целыми коэффициентами будет делителем свободного члена по модулю делителя перед старшим членом. В данном случае, возможные рациональные корни будут делителями числа 9, то есть ±1, ±3, ±9. Подставив эти значения в многочлен, мы можем найти его рациональные корни и разложить многочлен на множители.

Таким образом, разложение многочлена x^3 - 9x^2 - x + 9 на множители будет иметь вид: (x - 1)(x + 1)(x - 9).