Question

Решите методом интервалов. Даю 65 баллов (25x^2-4)(3x^2-2x-5)>=(25x^2-4)(2x^2-2x-5)

Answer 1

Ответ:

х принадлежит 0 ,и от 2/5 включительно до + бесконечности

Объяснение:

смотри в файле

Answer 2

Для начала решим неравенство методом интервалов.

Первый шаг: Факторизация

Для начала факторизуем выражение. Неравенство имеет вид: \[65(25x^2-4) \geq (25x^2-4)(2x^2-2x-5)\]

Второй шаг: Упрощение

Упростим выражение, разделив обе части на \((25x^2-4)\): \[65 \geq 2x^2-2x-5\]

Третий шаг: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все члены в одну сторону: \[2x^2-2x-5-65 \leq 0\] \[2x^2-2x-70 \leq 0\]

Четвертый шаг: Решение неравенства методом интервалов

Для решения неравенства методом интервалов, найдем корни квадратного уравнения \(2x^2-2x-70=0\). Используем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-70) = 4 + 560 = 564\]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два вещественных корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{564}}{4}\]

Теперь найдем вершины параболы: \[x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}\] \[y_v = f(x_v) = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} - 70 = -35\]

Построим таблицу знаков: - Первый интервал \((-\infty, x_1)\): \(2x^2-2x-70 > 0\) - Второй интервал \((x_1, x_2)\): \(2x^2-2x-70 < 0\) - Третий интервал \((x_2, +\infty)\): \(2x^2-2x-70 > 0\)

Теперь найдем значение функции в каждом интервале, чтобы определить знак выражения \(2x^2-2x-70\).

Ответ

Таким образом, решив неравенство методом интервалов, получим интервалы, в которых неравенство выполнено, и интервалы, в которых неравенство не выполнено.