Question

Найдите значения А и В при которых данное тождество верное:3x⁵-x⁴-3x+1=(x²+1) (3x³+Ax²+Bx+1)​

Answer 1

Відповідь:

-1 ; -3

на фото

Answer 2

Для того чтобы найти значения A и B, при которых данное тождество верно, мы должны сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях.

Выражение 3x⁵ - x⁴ - 3x + 1 имеет следующие коэффициенты: - коэффициент при x⁵: 3 - коэффициент при x⁴: -1 - коэффициент при x³: 0 - коэффициент при x²: 0 - коэффициент при x: -3 - свободный член: 1

Выражение (x² + 1) + (3x³ + Ax² + Bx + 1) имеет следующие коэффициенты: - коэффициент при x⁵: 0 - коэффициент при x⁴: 0 - коэффициент при x³: 3 - коэффициент при x²: A + 1 - коэффициент при x: B - свободный член: 2

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях:

- Коэффициент при x⁵ должен быть одинаковым в обоих выражениях. Так как у нас 3x⁵ в левой части тождества и ноль в правой части, то мы можем сделать вывод, что A и B равны нулю.

- Коэффициент при x⁴ также должен быть одинаковым в обоих выражениях. В левой части тождества у нас -x⁴, а в правой части его нет, поэтому мы можем сделать вывод, что A равно -1.

- Коэффициент при x³ должен быть одинаковым в обоих выражениях. В левой части тождества у нас нет члена с x³, а в правой части у нас 3x³, поэтому мы можем сделать вывод, что 3 равно 3.

- Коэффициент при x² должен быть одинаковым в обоих выражениях. В левой части тождества у нас нет члена с x², а в правой части у нас (x² + 1) + (Ax²), поэтому мы можем сделать вывод, что A равно 0.

- Коэффициент при x должен быть одинаковым в обоих выражениях. В левой части тождества у нас -3x, а в правой части у нас (Bx), поэтому мы можем сделать вывод, что B равно -3.

- Свободные члены должны быть одинаковыми в обоих выражениях. В левой части тождества у нас 1, а в правой части у нас (1) + (2), поэтому мы можем сделать вывод, что 1 равно 3.

Таким образом, значения A и B, при которых данное тождество верно, равны A = 0 и B = -3.