Question

Решите уравнение 2sin2x=1/2

Answer 1

Ответ:

смотри ответ сверху понял?

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(2x) = 1/2, мы можем применить несколько шагов:

1. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2: sin(2x) = 1/4

2. Мы знаем, что синус двойного угла может быть записан через синус и косинус: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

3. Подставим это в уравнение: 2sin(x)cos(x) = 1/4

4. Для упрощения рассмотрим два случая:

   a) Когда sin(x) = 1/2 и cos(x) = 1/2: Решаем это уравнение: sin(x) = 1/2 Одно из решений будет x = π/6 (30 градусов). Поскольку sin(x) и cos(x) являются периодическими функциями с периодом 2π, другое решение будет x = π/6 + 2π = 13π/6 (390 градусов).

   b) Когда sin(x) = 1/4 и cos(x) = 1/4: Решаем это уравнение: sin(x) = 1/4 Одно из решений будет x = arcsin(1/4) ≈ 0.2527 (в радианах). Поскольку sin(x) и cos(x) являются периодическими функциями с периодом 2π, другое решение будет x = π - arcsin(1/4) ≈ 2.8887 (в радианах).

Таким образом, уравнение 2sin(2x) = 1/2 имеет решения: x = π/6, 13π/6, 0.2527, 2.8887 (в радианах). x ≈ 30°, 390°, 14.5°, 165.6° (в градусах).