Question

Найдите корни многочлена:Р(х) = 8Х3 + 42Х2 + 37Х + 3​

Answer 1

P (x) = 8x³ + 42x² + 37x + 3
0 = 8x³ + 42x² + 37x + 3
0 - 8x³ - 42x² - 37x - 3 =0
-8x³ - 8x² - 34 x² -34x - 3x - 3 = 0
-8x² * (x + 1) - 34x * (x + 1) - 3 (x + 1) = 0
- (x + 1) * (8x² + 34x + 3 ) = 0
(x + 1 ) * (8² + 34x + 3) = 0
8+1 = 0
8x² + 34 x + 3 = 0
x = -1

x₁ = -17 - √265 / 8,
x₂ = -1 ,
x₃ = -17 + √265 / 8

Answer 2

Найдите корни многочлена:

Для нахождения корней многочлена нужно воспользоваться методом, например, графического анализа, методом подбора, методом рациональных корней или другими методами, такими как метод Ньютона или методом Брента.

Давайте воспользуемся методом рациональных корней, чтобы найти корни многочлена. Метод рациональных корней позволяет искать рациональные корни многочлена путем проверки всех возможных делителей свободного члена и коэффициента при старшем члене.

Сначала найдем все возможные рациональные корни многочлена, используя метод рациональных корней.

1. Найдем все делители свободного члена (3) и коэффициента при старшем члене (8):

Делители свободного члена: ±1, ±3 Делители коэффициента при старшем члене: ±1, ±2, ±4, ±8

2. Составим все возможные дроби вида ±(делитель свободного члена) / (делитель коэффициента при старшем члене)

Возможные рациональные корни: ±1, ±1/2, ±3, ±3/2

Теперь, когда мы нашли все возможные рациональные корни многочлена, мы можем использовать метод подстановки, например, метод Горнера, чтобы проверить, являются ли эти значения корнями многочлена. Давайте продолжим и проверим каждый из этих значений, чтобы найти корни многочлена.