Question

Доведіть, що вираз х2 – 14х + 50 набуває лише додатних значень.

Answer 1

Ответ:

x^2-14x+50=(x-7)^2+1, оскільки є значення "+1" значення в будь якому випадку буде додатнім

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 14x + 50$ набуває лише додатних значень, потрібно показати, що він завжди більше за нуль для будь-якого значення $x$.

Можемо використати метод завершення квадрату, щоб перетворити дане квадратне рівняння на складений квадрат:

$x^2 - 14x + 50 = (x^2 - 14x + 49) + 1 = (x - 7)^2 + 1.$

Отримали вираз у вигляді складеного квадрату $u^2 + 1$, де $u = x - 7$.

Завжди справедливо, що квадрат дійсного числа $u$ є невід'ємним ($u^2 \geq 0$). Оскільки ми додаємо 1 до $u^2$, то цей вираз завжди буде більшим за нуль:

$(x - 7)^2 + 1 > 0.$

Отже, отримане квадратне рівняння $x^2 - 14x + 50$ набуває лише додатних значень для будь-якого значення $x$.