Question

Даю 40 баллов, только ответьте честно пожалуйста. Убедитемь, что уравнение 2x^2 - 7x + 3 =0 имеет корни, и найдите их сумму и произведение.

Answer 1

         Задание: Убедитеcь, что уравнение 2x² - 7x + 3 =0 имеет корни, и найдите их сумму и произведение.

         Решение: найдем дискриминант данного квадратного уравнения.

                 $~~~~~~~~~2x^2-7x+3=0.$

а(старший коэффициент)=$2;$

b(второй коэффициент)=$-7;$

с(свободный член)=$3.$

            Формула дискриминанта: $~D=b^2-4ac.$ Подставим наши данные и посчитаем. Если $D>0,$ то квадратное уравнение имеет 2 различных корня. Если $D=0,$ то уравнение имеет 1 корень. Если $D$ то действительных корней нет.

        Итак, $D=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25.$

       Так как $D>0,$ то уравнение имеет 2 различных корня. Доказано.

                         

           Находим корни по формулам:

х1=(-b-√D)/(2a)=(7-5)/4=2/4=1/2=0,5

x2=(-b+√D)/(2a)=(7+5)/4=12/4=3.

Тогда, х1+х2=0,5+3=3,5

х1*х2=0,5*3=1,5.

           Ответ: сумма корней равна 3,5, произведение равно 1,5.

Answer 2

Для того чтобы убедиться, что уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0 имеет корни, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a=2, b=-7, c=3.

D = (-7)^2 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня