Question

Докажите тождество (y^4+y^3)(y^2-y)=y^4(y^2+1)(y-1)c обьяснением!!

Answer 1

Объяснение:

Докажем, что (y⁴+ y³)(y² - y) = y⁴(y² + 1)(y - 1)

1. Вынесем из первой скобки y³

(y⁴+ y³)(y² - y) = y³(y + 1)(y² - y)

2. Вынесем из второй скобки y

y³(y + 1)(y² - y) = y³(y + 1)y(y - 1)

3. Перемножим образовавшиеся множители

y³(y + 1)y(y - 1) = y⁴(y + 1)(y - 1)

Таким образом, (y⁴+ y³)(y² - y) = y⁴(y² + 1)(y - 1), что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства тождества (y^4+y^3)(y^2-y)=y^4(y^2+1)(y-1) проведем необходимые вычисления.

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения: (y^4+y^3)(y^2-y) = y^4(y^2-y) + y^3(y^2-y)

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения: y^4(y^2+1)(y-1) = y^4(y^3-y + y - 1) = y^4(y^3-1)

Сравним полученные выражения: y^4(y^2-y) + y^3(y^2-y) = y^4(y^3-1)

Оба выражения равны, что доказывает исходное тождество.

Ответ:

Тождество (y^4+y^3)(y^2-y)=y^4(y^2+1)(y-1) доказано.