Question

ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЯЯЯЯЯЮ ПОМОГИТЕ СПАСИТТЕЕЕЕ!!! Найдите корни симметрического многочлена: а) х⁴+х³-4х²+х+1=0; б) 3х³-7х²-7х+3=0​

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на прикрепленной фотографии

Answer 2

Решение уравнений:

a) х⁴ + х³ - 4х² + х + 1 = 0

Для нахождения корней симметрического многочлена мы можем использовать метод подстановки. Допустим, что х - корень данного многочлена. Тогда мы можем записать:

х⁴ + х³ - 4х² + х + 1 = (х - а)(х³ + бх² + сх + d)

где а, б, с и d - коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскрывая скобки и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, мы можем составить систему уравнений:

х⁴ + х³ - 4х² + х + 1 = х⁴ - ах³ + (а² + б)х² - (аб + с)х - ad = 0

Сравнивая коэффициенты при каждой степени х, мы получаем следующую систему уравнений:

- а = 1 - а² + б = -1 - аб + с = -4 - ad = -1

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов:

- а = 1 - б = -2 - с = 1 - d = -1

Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение двух многочленов:

х⁴ + х³ - 4х² + х + 1 = (х - 1)(х³ - 2х² + х - 1)

Для нахождения корней многочлена (х³ - 2х² + х - 1) мы можем использовать методы решения уравнений, такие как метод Гаусса или метод Ньютона.

б) 3х³ - 7х² - 7х + 3 = 0

Аналогично, мы можем предположить, что х - корень данного многочлена, и записать его в виде:

3х³ - 7х² - 7х + 3 = (х - а)(3х² + бх + с)

Раскрывая скобки и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, мы получаем систему уравнений:

3х³ - 7х² - 7х + 3 = 3х³ - 3ах² + (бх² - 3с)х - 3ах + 3с = 0

Сравнивая коэффициенты при каждой степени х, мы получаем следующую систему уравнений:

- 3а = 0 - ба - 3с = -7 - -3а = -7 - 3с = 3

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов:

- а = 0 - б = -7 - с = 1

Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение двух многочленов:

3х³ - 7х² - 7х + 3 = х(3х² - 7) - 1(3х² - 7)

Теперь мы можем легко найти корни каждого из этих многочленов:

- Для х = 0, многочлен х(3х² - 7) равен 0. - Для 3х² - 7 = 0, мы можем решить это уравнение и найти корни.

Таким образом, мы нашли корни симметрического многочлена.

Корни:

а) х⁴ + х³ - 4х² + х + 1 = 0 - Корень: х = 1

б) 3х³ - 7х² - 7х + 3 = 0 - Корень: х = 0 - Корни уравнения 3х² - 7 = 0: х = sqrt(7/3), х = -sqrt(7/3)