Question

1 ВАРИАНТ 1. Дано (x⁴- x² + 1)⁶- (3х⁴ - 2x² +1)² . Найдите а) степень многочлена; б) старший коэффициенти свободный член; в) сумму коэффициентов многочлена; г) сумму коэффициентов при четных степенях.​

Answer 1

Ответ:

дивитись на фото

Объяснение: все розписала на фото

Answer 2

Дано многочлен (x⁴ - x² + 1)⁶ - (3х⁴ - 2x² + 1)². Давайте по очереди найдем все заданные значения.

а) Степень многочлена: Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в выражении. В данном случае, наибольшая степень переменной x равна 4 (в многочлене x⁴). Однако, у нас есть два одинаковых многочлена, которые мы вычитаем. Поэтому, степень итогового многочлена будет также равна 4.

б) Старший коэффициент и свободный член: Старший коэффициент это коэффициент при наивысшей степени переменной. В данном случае, наивысшая степень переменной x равна 4, поэтому старший коэффициент будет коэффициентом при x⁴. В итоговом многочлене (x⁴ - x² + 1)⁶, старший коэффициент равен 1.

Свободный член это коэффициент при переменной, у которой степень равна 0 (то есть, x⁰ = 1). В итоговом многочлене (x⁴ - x² + 1)⁶, свободный член равен 1. Также, в многочлене (3х⁴ - 2x² + 1)², свободный член также равен 1. При вычитании этих двух многочленов, свободный член остается без изменений и равен 1.

в) Сумма коэффициентов многочлена: Для нахождения суммы всех коэффициентов многочлена, нужно просто просуммировать все числовые коэффициенты в выражении. В данном случае, итоговый многочлен (x⁴ - x² + 1)⁶ - (3х⁴ - 2x² + 1)² имеет следующие коэффициенты: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Суммируя эти коэффициенты, мы получаем: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64. Таким образом, сумма коэффициентов многочлена равна 64.

г) Сумма коэффициентов при четных степенях: Для нахождения суммы коэффициентов при четных степенях, нужно просуммировать только те коэффициенты, которые находятся при четных степенях переменной. В данном случае, итоговый многочлен (x⁴ - x² + 1)⁶ - (3х⁴ - 2x² + 1)² имеет следующие коэффициенты при четных степенях: 6, 20, 6. Суммируя эти коэффициенты, мы получаем: 6 + 20 + 6 = 32. Таким образом, сумма коэффициентов при четных степенях равна 32.

Ответ: а) Степень многочлена: 4 б) Старший коэффициент: 1, Свободный член: 1 в) Сумма коэффициентов многочлена: 64 г) Сумма коэффициентов при четных степенях: 32