Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ Двигаясь по течению реки, моторная лодка прошла расстояние в 112 км на 1 час быстрее, чем то же расстояние против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/час.

Answer 1

скорость катера х км/ч

скорость катера по течению (х+1)км/ч, а скорость против течения (х-1)км/ч.

по течению катер затратил 112/(х+1)ч, а против течения 112/(х-1)ч.

112/(х-1)-112/(х+1)=1. Приведём к общему знаменателю

112(х+1)-112(х-1)=(х^2 -1^2)

112х+112-112х+112-х^2+1=0

-х^2=-225

х^2=225

х=15км/ч собственная скорость катера

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда при движении по течению реки скорость лодки будет равна V+1 км/ч, а при движении против течения реки скорость лодки будет равна V-1 км/ч.

Так как время, за которое лодка пройдет расстояние в 112 км, при движении по течению, на 1 час меньше времени, за которое она пройдет это же расстояние против течения, то можно составить уравнение:

112 / (V+1) = 112 / (V-1) + 1

Решив это уравнение, можно найти собственную скорость лодки V.

112 / (V+1) = 112 / (V-1) + 1 112(V-1) = 112(V+1) + (V+1)(V-1) 112V - 112 = 112V + 112 + V^2 - 1 V^2 - 224 = 0 V^2 = 224 V = √224 V ≈ 14.97 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки равна примерно 14.97 км/ч.