Question

9x^2-24xy+7y^2 разложить на множители

Answer 1

Ответ:

$9 {x}^{2} - 24xy + 7 {y}^{2} = \\ (9 {x}^{2} - 24xy + 16 {y}^{2} ) - 9 {y}^{2} = \\ {(3x - 4y)}^{2} - 9 {y}^{2} = \\ (3x - 4y - 3y)(3x - 4y + 3y) = \\ (3x - 7y)(3x - y)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение 9x^2-24xy+7y^2 на множители, нужно сначала найти дискриминант квадратного трёхчлена 9x^2-24xy+7y^2. Дискриминант равен D = b^2-4ac, где a=9, b=-24, c=7. Подставляем значения и находим D = (-24)^2 - 4*9*7 = 576 - 252 = 324.

Так как дискриминант положительный, то выражение имеет два действительных корня. Найдем корни квадратного трёхчлена с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и получаем x1 = (24 + √324) / 18 = (24 + 18) / 18 = 42/18 = 7/3, x2 = (24 - √324) / 18 = (24 - 18) / 18 = 6/18 = 1/3.

Теперь разложим выражение на множители, используя найденные корни: 9x^2-24xy+7y^2 = 9(x - x1)(x - x2) = 9(x - 7/3)(x - 1/3) = (3x - 7y)(3x - y).

Таким образом, выражение 9x^2-24xy+7y^2 разложено на множители (3x - 7y)(3x - y).