Question

Разложи на множители: 12x² −24xy+12y² Известно, что один множитель разложения равен x−y Найди другие (другой) множители разложения: Варианты ответа: x−y xy 24 12 x+y x2−24xy+y

Answer 1

Чтобы разложить выражение \(12x^2 - 24xy + 12y^2\) на множители, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае мы имеем квадратный трином \(12x^2 - 24xy + 12y^2\), и мы можем представить его в виде квадрата суммы. Сначала давайте выделит \(12\) как общий множитель:

\[12x^2 - 24xy + 12y^2 = 12(x^2 - 2xy + y^2)\]

Теперь давайте попробуем представить \(x^2 - 2xy + y^2\) как квадрат суммы. Заметим, что это похоже на квадрат \((x - y)^2\):

\[12(x^2 - 2xy + y^2) = 12(x - y)^2\]

Таким образом, данное выражение разлагается на множители как \(12(x - y)^2\).

Теперь мы знаем, что один из множителей разложения равен \(x - y\). Чтобы найти другие множители, мы можем поделить общее выражение на \(x - y\):

\[\frac{12(x - y)^2}{x - y} = 12(x - y)\]

Таким образом, разложение на множители данного выражения: \(12x^2 - 24xy + 12y^2 = 12(x - y)^2\)