Question

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом. 3x+y+z=4 x+y=3 3y+5x=1

Answer 1

Ответ:

x=-4

y=7

z=9..............

Answer 2

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом

Дана система линейных уравнений:

1) 3x + y + z = 4 2) x + y = 3 3) 3y + 5x = 1

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать два метода: метод Крамера и матричный метод.

Метод Крамера

Метод Крамера основан на вычислении определителей исходной системы уравнений. Для решения системы с помощью метода Крамера, нам необходимо вычислить определители матрицы коэффициентов и каждого из определителей, полученных заменой столбцов матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

Давайте проделаем необходимые вычисления:

1) Вычислим определитель матрицы коэффициентов (D): ``` | 3 1 1 | | 1 1 0 | | 5 0 3 | ``` D = 3 * (1 * 3 - 0 * 0) - 1 * (1 * 3 - 0 * 5) + 1 * (1 * 0 - 1 * 5) = 9 - 3 + 0 = 6

2) Вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца x на столбец свободных членов (Dx): ``` | 4 1 1 | | 3 1 0 | | 1 0 3 | ``` Dx = 4 * (1 * 3 - 0 * 0) - 1 * (1 * 3 - 0 * 1) + 1 * (1 * 0 - 1 * 1) = 12 - 3 + 0 = 9

3) Вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца y на столбец свободных членов (Dy): ``` | 3 4 1 | | 1 3 0 | | 5 1 3 | ``` Dy = 3 * (3 * 3 -