Question

Cos(3pi/7)-cos(9pi/7) преобразовать в произведениеДаю 50 балов!!!

Answer 1

Ответ:     2sin( 6π/7 )*sin( 3π/7 ) .

Объяснение:

cos(3π/7) - cos(9π/7)= - 2sin[(3π/7+ 9π/7)/2]sin[(3π/7- 9π/7)/2] =

= + 2sin[ (12π/7 )/2 ] * sin[ 9π/7- 3π/7)/2 ] = 2sin( 6π/7 ) X

   X sin( 3π/7 ) .

 В - дь :     2sin( 6π/7 )*sin( 3π/7 ) .

Answer 2

Для решения данного выражения, которое состоит из суммы двух косинусов, мы можем использовать формулу разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

В данном случае, мы имеем:

a = 3π/7 b = 9π/7

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = -2 * sin((3π/7 + 9π/7) / 2) * sin((3π/7 - 9π/7) / 2)

Выражение внутри синусов можно упростить:

(3π/7 + 9π/7) / 2 = 12π/14 = 6π/7

(3π/7 - 9π/7) / 2 = -6π/14 = -3π/7

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = -2 * sin(6π/7) * sin(-3π/7)

Далее, используя формулу двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

Мы можем переписать выражение:

sin(-3π/7) = sin(2 * (-3π/7)) = 2 * sin(-3π/7) * cos(-3π/7)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = -2 * sin(6π/7) * [2 * sin(-3π/7) * cos(-3π/7)]

Заметим, что sin(6π/7) и sin(-3π/7) являются синусами углов, которые лежат в первой и второй четвертях соответственно. Так как sin(θ) > 0 в первой четверти и sin(θ) < 0 во второй четверти, мы можем упростить выражение:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = -2 * sin(6π/7) * [2 * (-sin(3π/7)) * (-cos(3π/7))]

Упрощая выражение, получаем:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = 4 * sin(3π/7) * cos(3π/7) * sin(6π/7)

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

sin(6π/7) = sin(2 * (3π/7)) = 2 * sin(3π/7) * cos(3π/7)

Подставляя это значение обратно в исходное выражение, получаем:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = 4 * sin(3π/7) * cos(3π/7) * [2 * sin(3π/7) * cos(3π/7)]

Теперь мы можем упростить выражение:

cos(3π/7) - cos(9π/7) = 8 * sin^2(3π/7) * cos^2(3π/7)

Таким образом, исходное выражение cos(3π/7) - cos(9π/7) может быть преобразовано в 8 * sin^2(3π/7) * cos^2(3π/7).

Ответ: 8 * sin^2(3π/7) * cos^2(3π/7)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.