Question

50 баллов! Установите соответствие между функциями, заданными формулами (1-3), и свойствами (А-Г) этих функций 1 у= –3х2 +6х –5 А функция приобретает положительные значения на промежутке (–2; ∞) 2 у=√(–2–х) Б областью определения функции является промежуток (–∞;–2) 3 у= – 3 : ( х–2) В функция растет на промежутке (–∞;–2) Г множеством значений функции является промежуток (–∞;–2)

Answer 1

Ответ:

1 - Г)

2 - В)

3 - В)

Объяснение:

областью определения функции у=–3х² +6х –5 является любое действительное число, вершина параболы в точке

х=-6/2*((-3))=1, у=-3+6-5=-2, областью значений функции является  промежуток (–∞;–2), т.к. направлены ветви вниз. поскольку старший коэффициент отрицателен.

функция возрастает при х∈(-∞;1) приобретает положительные значения, когда –3х² +6х –5>0⇒

но т.к. D=b²-4ac=36-4*3*5<0, а старший коэффициент отрицателен, то таких значений нет, парабола для любого х находится ниже оси ох, а значит неравенство

–3х² +6х –5>0 не выполнимо ни при каких значениях х.

значит.

первому подходит ответ  Г) множеством значений функции является промежуток (–∞;–2)

2. областью определения этой функции является промежуток (–∞;–2), т.к. -2-х≥0, ⇒х≤-2, т.е. ответ Б) здесь не подходит. т.к.   х∈(-∞;-2]; эта функция возрастает во всей области определения, т.е. И  при

х∈(–∞;–2),  подходит В) функция возрастает на промежутке (–∞;–2) , ЕСЛИ речь о строгой монотонности .

3. у=-3/(х-2) положительна при х-2<0;  x<2, т.к. -3 - отрицательно, то числитель и знаменатель должны быть одного знака т.е. при х∈(-∞;2); областью определения служит любое значение х, кроме 2; функция возрастает при х∈(-∞;2); (2; +∞)⇒функция растет на промежутке

(–∞;–2), т.е. здесь подходит ответ В)

Answer 2

Функция 1: у = –3х^2 + 6х – 5

Свойство А: Функция приобретает положительные значения на промежутке (–2; ∞).

Это означает, что значения функции у будут положительными для всех значений x, которые находятся в интервале от -2 до бесконечности.

Свойство Б: Областью определения функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2. За пределами этого интервала функция не определена.

Свойство В: Функция растет на промежутке (–∞; –2).

Это означает, что значения функции у будут увеличиваться с увеличением значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2.

Свойство Г: Множеством значений функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что все значения функции у находятся в интервале от минус бесконечности до -2. То есть, все значения y, которые может принимать функция, лежат в этом интервале.

Функция 2: у = √(–2–х)

Свойство А: Функция приобретает положительные значения на промежутке (–2; ∞).

Это означает, что значения функции у будут положительными для всех значений x, которые находятся в интервале от -2 до бесконечности.

Свойство Б: Областью определения функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2. За пределами этого интервала функция не определена.

Свойство В: Функция не растет на промежутке (–∞; –2).

Функция убывает на промежутке (–∞; –2), так как значения функции у уменьшаются с увеличением значения x на этом интервале.

Свойство Г: Множеством значений функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что все значения функции у находятся в интервале от минус бесконечности до -2. То есть, все значения y, которые может принимать функция, лежат в этом интервале.

Функция 3: у = – 3 : (х – 2)

Свойство А: Функция приобретает положительные значения на промежутке (–∞; –2).

Это означает, что значения функции у будут положительными для всех значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2.

Свойство Б: Областью определения функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2. За пределами этого интервала функция не определена.

Свойство В: Функция растет на промежутке (–∞; –2).

Это означает, что значения функции у будут увеличиваться с увеличением значений x, которые находятся в интервале от минус бесконечности до -2.

Свойство Г: Множеством значений функции является промежуток (–∞; –2).

Это означает, что все значения функции у находятся в интервале от минус бесконечности до -2. То есть, все значения y, которые может принимать функция, лежат в этом интервале.