Question

Даю 40 баллов ,срочно помогите! знайди координати точок перетину прямої x+y+1=0 з колом (x+3)²+(y+2)²=16

Answer 1

Ответ:

(-3;2) и (1;-2)

Объяснение:

Answer 2

Знайдення координат точок перетину прямої та кола

Щоб знайти координати точок перетину між прямою та колом, необхідно вирішити систему рівнянь, складену з рівняння прямої та рівняння кола.

Рівняння прямої: x + y + 1 = 0

Рівняння кола: (x + 3)² + (y + 2)² = 16

Крок 1: Підставлення рівняння прямої в рівняння кола

Підставимо в рівняння кола рівняння прямої:

(x + 3)² + (y + 2)² = 16

(x + 3)² + (-x - 1)² = 16

Крок 2: Розкриття дужок та спрощення

(x² + 6x + 9) + (x² + 2x + 1) = 16

2x² + 8x + 10 = 16

Крок 3: Перенесення всіх членів в одну сторону

2x² + 8x + 10 - 16 = 0

2x² + 8x - 6 = 0

Крок 4: Розв'язування квадратного рівняння

Застосовуємо формулу дискримінанта:

D = b² - 4ac

a = 2, b = 8, c = -6

D = (8)² - 4(2)(-6) = 64 + 48 = 112

Так як дискримінант D > 0, то у рівняння є два дійсних кореня.

Крок 5: Знаходження значень x

Використовуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-8 + √112) / (2 * 2) ≈ 0.82

x₂ = (-8 - √112) / (2 * 2) ≈ -4.82

Крок 6: Підстановка значень x у рівняння прямої для знаходження значень y

Підставимо значення x₁ та x₂ у рівняння прямої:

Для x₁:

0.82 + y + 1 = 0

y ≈ -1.82

Для x₂:

-4.82 + y + 1 = 0

y ≈ 3.82

Висновок

Отже, отримали дві точки перетину між прямою x + y + 1 = 0 та колом (x + 3)² + (y + 2)² = 16:

Точка 1: (0.82, -1.82) Точка 2: (-4.82, 3.82)

Будь ласка, зверніть увагу, що округлення було проведено для зручності відображення результатів.