Question

Назад Представьте в виде многочлена: а) (4 + х)3= б) (а-6)3=

Answer 1

Ответ:

а)(4+х)3=12+3х

б)(а-6)3=3а-18

Answer 2

Ответ:

а) (4+x) 3=12+3x

б) (a-6) 3=3a-12

Answer 3

а) Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно раскрыть скобки. В данном случае у нас есть степень 3, поэтому нам понадобятся 3 слагаемых в результате раскрытия.

(4 + x)^3 = (4 + x)(4 + x)(4 + x)

Давайте раскроем первую пару скобок:

(4 + x)(4 + x) = 4(4 + x) + x(4 + x) = 16 + 4x + 4x + x^2 = 16 + 8x + x^2

Теперь у нас есть:

(4 + x)^3 = (16 + 8x + x^2)(4 + x)

Давайте раскроем вторую пару скобок:

(16 + 8x + x^2)(4 + x) = 16(4 + x) + 8x(4 + x) + x^2(4 + x) = 64 + 16x + 8x + 2x^2 + 16x + 4x^2 + 4x^2 + x^3 = 64 + 40x + 10x^2 + x^3

Итак, многочленное представление для (4 + x)^3 равно:

64 + 40x + 10x^2 + x^3

б) Аналогично, чтобы представить (а - 6)^3 в виде многочлена, раскроем скобки:

(а - 6)^3 = (а - 6)(а - 6)(а - 6)

Раскрываем первую пару скобок:

(а - 6)(а - 6) = а(а - 6) - 6(а - 6) = а^2 - 6а - 6а + 36 = а^2 - 12а + 36

Теперь у нас есть:

(а - 6)^3 = (а^2 - 12а + 36)(а - 6)

Раскрываем вторую пару скобок:

(а^2 - 12а + 36)(а - 6) = а^2(а - 6) - 12а(а - 6) + 36(а - 6) = а^3 - 6а^2 - 12а^2 + 72а + 36а - 216 = а^3 - 18а^2 + 108а - 216

Итак, многочленное представление для (а - 6)^3 равно:

а^3 - 18а^2 + 108а - 216