Question

Постройте график функции y=2(x-2)²-4 Найдите "нули функции"​

Answer 1

Ответ:

 $y=2(x-2)^2-4$

Сначала можно построить график функции  $y=x^2$ .  Это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0,0) . Проходит через точки (1,1) , (-1,1) , (2,4) , (-2,4) .

Затем  сдвинуть эту параболу вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо, получим параболу  $y=(x-2)^2$  .

Потом полученную параболу растянуть от оси ОХ в 2 раза  , получим график функции  $y=2(x-2)^2$  .

Если полученную параболу сдвинуть вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз, то получим искомый график функции   $y=2(x-2)^2-4$  .

Нули функции.

$2(x-2)^2-4=0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-2)^2-2=0\ \ ,\\\\(x-2-\sqrt2)(x-2+\sqrt2)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=2-\sqrt2\approx 0,59\ ,\ x_2=2+\sqrt2\approx 3,41$

Точки пересечения с осью ОХ - это точки   $A(2-\sqrt2\, ;\, 0\, )$  и  

$B(2+\sqrt2\, ;\, 0\, )$  .

Answer 2

Функция y=2(x-2)²-4 представляет собой параболу с вершиной в точке (2,-4) и увеличением в 2 раза вдоль оси y.

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать следующие шаги: 1. Найти вершину параболы. В данном случае, вершина находится в точке (2,-4). 2. Найти точки пересечения параболы с осями координат. Для этого нужно решить уравнение y=0, чтобы найти "нули функции". 3. Нарисовать параболу, используя вершину и точки пересечения с осями координат.

Теперь найдем "нули функции", то есть точки пересечения параболы с осью x: 0=2(x-2)²-4 2(x-2)²=4 (x-2)²=2 x-2=±√2 x=2±√2

Таким образом, "нули функции" находятся в точках (2+√2,0) и (2-√2,0).

Теперь мы можем построить график функции y=2(x-2)²-4, используя найденную вершину и "нули функции".