Question

5.140. Разложите на множители: 1) (а-2b)4—8(a+2b); 3) (а-2b)3=(a+2b)3; 2) (x-3y)1–27х+81у; 4) (2x+3y)3+(3x-2y). С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:
1)(а-2b)*((a-2b)³-8) =(a-2b)*(a-2b-2)((a-2b)²+(a-2b)*2+4)=(a-2b)(a-2b-2)(a²-4ab+4b²+2a-4b-4)
2)(x-3y)²(x-3y)²-27x+81y =(x²-6xy+9)(x²-6xy+9) = x⁴-6x³y+9x²y²-6x³y+36x²y²-54xy³+9x²y²-54xy³+81y⁴-27x+81y=x⁴-12x³y+54x²y²-108xy³+81y⁴-27x+81y
3)(a-2b-a-2b)((a-2b)²+a²-4b²+(a+2b²))=-4b(a²-4ab+4b²+a²-4b²+a²+4ab+4b²)=-4b(3a²+4b²)
4)(2x+3y+3x-2y)((2x+3y)²-(2x+3y)(3x-2y)+(3x-2y)²)=(5x+y)(4x²+12xy+9y²-6x²-5xy+6y²+9a²-12xy+4y²)=(5x+y)(7x²+19y²-5xy)

Answer 2

Разложение на множители

1) (а-2b)4—8(a+2b)

Для начала, преобразуем выражение (а-2b)4—8(a+2b):

(а-2b)4—8(a+2b) = (а-2b)(а-2b)(а-2b)(а-2b) - 8(a+2b)

Теперь, раскроем скобки:

(а-2b)(а-2b)(а-2b)(а-2b) = (а-2b)(а-2b) * (а-2b)(а-2b) = (а^2 - 4ab + 4b^2)(а^2 - 4ab + 4b^2)

Используя формулу разности кубов, раскроем скобки во втором слагаемом:

(а+2b)^3 = (а+2b)(а+2b)(а+2b) = (а^2 + 4ab + 4b^2)(а+2b)

Теперь можем вернуться к исходному выражению и подставить полученные результаты:

(а-2b)4—8(a+2b) = (а^2 - 4ab + 4b^2)(а^2 - 4ab + 4b^2) - 8(a^2 + 4ab + 4b^2)

Теперь раскроем скобки:

(а^2 - 4ab + 4b^2)(а^2 - 4ab + 4b^2) - 8(a^2 + 4ab + 4b^2) = а^4 - 8а^2b^2 + 16b^4 - 8а^2b^2 - 64b^4 + 8а^2b^2 + 32ab^3 + 32ab^3 - 32ab^3

Упростим выражение:

а^4 - 8а^2b^2 + 16b^4 - 8а^2b^2 - 64b^4 + 8а^2b^2 + 32ab^3 + 32ab^3 - 32ab^3 = а^4 - 72b^4 + 32ab^3

Таким образом, выражение (а-2b)4—8(a+2b) разлагается на множители как а^4 - 72b^4 + 32ab^3.

2) (а-2b)3=(a+2b)3

Здесь мы имеем куб разности двух термов. Используя формулу суммы и разности кубов, можем записать:

(а-2b)3 = (а+2b)3

Это означает, что (а-2b) и (а+2b) являются сопряженными кубами, и их разность равна нулю. Таким образом, разложение на множители просто равно нулю.

3) (x-3y)1–27х+81у

Для начала, преобразуем выражение (x-3y)1–27х+81у:

(x-3y)1–27х+81у = (x-3y) - 27х + 81у

Теперь можем упростить выражение:

(x-3y) - 27х + 81у = x - 3y - 27х + 81у = -26x - 3y + 81у

Таким образом, выражение (x-3y)1–27х+81у разлагается на множители как -26x - 3y + 81у.

4) (2x+3y)3+(3x-2y)

Для начала, раскроем скобки в первом слагаемом:

(2x+3y)3 = (2x+3y)(2x+3y)(2x+3y) = (4x^2 + 12xy + 9y^2)(2x+3y)

Теперь, сложим полученное слагаемое с вторым слагаемым:

(4x^2 + 12xy + 9y^2)(2x+3y) + (3x-2y)

Раскроем скобки:

(4x^2 + 12xy + 9y^2)(2x+3y) + (3x-2y) = 8x^3 + 12x^2y + 18xy^2 + 6x^2 + 9xy + 27y^2 + 3x - 2y

Таким образом, выражение (2x+3y)3+(3x-2y) разлагается на множители как 8x^3 + 12x^2y + 18xy^2 + 6x^2 + 9xy + 27y^2 + 3x - 2y.