Question

Решите уравнение 3x^2 - 11x-14=0​

Answer 1

Ответ:

$4\frac{2}{3}$ ; -1

Объяснение:

D= -11²-3*(-14)*4=121+168=289
x= (-(-11)±√289)/3*2
x=(11±17)/6
x₁= -6/6= -1
x₂= 28/6=4+4/6=$4\frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения 3x^2 - 11x - 14 = 0, мы можем использовать метод факторизации, метод завершения квадрата или квадратное уравнение. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации: 1. Найдем два числа, такие что их произведение равно -42 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена) и их сумма равна -11 (коэффициент при x). 2. Разложим -11x на два слагаемых -14x и 3x. 3. Перепишем уравнение с использованием этих разложений: 3x^2 - 14x + 3x - 14 = 0. 4. Сгруппируем слагаемые: (3x^2 - 14x) + (3x - 14) = 0. 5. Вынесем общий множитель из каждой группы: x(3x - 14) + 1(3x - 14) = 0. 6. Применим факторизацию: (x + 1)(3x - 14) = 0. 7. Теперь у нас есть два уравнения: x + 1 = 0 и 3x - 14 = 0. 8. Решим каждое уравнение отдельно: - Для x + 1 = 0, вычитаем 1 с обеих сторон и получаем x = -1. - Для 3x - 14 = 0, добавляем 14 к обеим сторонам и делим на 3, получаем x = 14/3.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = -1 и x = 14/3.

Метод завершения квадрата: 1. Перенесем свободный член на правую сторону уравнения: 3x^2 - 11x = 14. 2. Завершим квадрат по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a - это x, а b - это половина коэффициента при x. 3. Добавим и вычтем (11/6)^2, чтобы завершить квадрат для первого слагаемого: 3(x^2 - (11/6)x + (11/6)^2) = 14 + 3(11/6)^2. 4. Упростим правую сторону: 3(x - 11/6)^2 = 14 + 121/12. 5. Упростим дроби на правой стороне: 3(x - 11/6)^2 = 168/12 + 121/12 = 289/12. 6. Разделим обе стороны на 3: (x - 11/6)^2 = 289/36. 7. Извлечем квадратный корень с обеих сторон: x - 11/6 = ±√(289/36). 8. Упростим правую сторону: x - 11/6 = ±(17/6). 9. Для x - 11/6 = 17/6, добавим 11/6 к обеим сторонам и получим x = 28/6 = 14/3. 10. Для x - 11/6 = -17/6, вычтем 11/6 с обеих сторон и получим x = -6/6 = -1.

Таким образом, мы получили те же корни: x = -1 и x = 14/3.

Квадратное уравнение: Мы также можем использовать формулу для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 3, b = -11 и c = -14.

Формула для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a, b и c в формулу и вычислим:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 3 * (-14))) / (2 * 3) = (11 ± √(121 + 168)) / 6 = (11 ± √289) / 6 = (11 ± 17) / 6

Таким образом, получаем два корня: x = (11 + 17) / 6 = 28/6 = 14/3 и x = (11 - 17) / 6 = -6/6 = -1.

В результате, мы снова получаем корни: x = -1 и x = 14/3.

Таким образом, решение уравнения 3x^2 - 11x - 14 = 0: x = -1 и x = 14/3.