Question

Разложите на множители:1)a⁷+ab⁶ 2)x⁸-y⁸ 3)c⁶-1​

Answer 1

$1)a^{7}+ab^{6$
$a*(a^{6}+b^{6})$
$a*(a^{2}+b^{2})*(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})$

$2)x^{3}-y^{3}$
$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$3)c^{6}-1$
$(c^{3}-1)*(c^{3}+1)$
$(c-1)*(c^{2}+c+1)*(c+1)*(c^{2}-c+1)$

Answer 2

1. Для разложения на множители выражения a⁷ + ab⁶, можно вынести общий множитель a⁶:

a⁷ + ab⁶ = a⁶(a + b⁶)

2. Для разложения на множители выражения x⁸ - y⁸, можно использовать формулу разности кубов:

x⁸ - y⁸ = (x⁴)² - (y⁴)² = (x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴)

Теперь применим формулу разности квадратов к обоим скобкам:

x⁴ - y⁴ = (x² - y²)(x² + y²)

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

x⁸ - y⁸ = (x² - y²)(x² + y²)(x⁴ + y⁴)

3. Для разложения на множители выражения c⁶ - 1, можно использовать формулу разности квадратов:

c⁶ - 1 = (c³)² - 1² = (c³ - 1)(c³ + 1)

Теперь применим формулу разности кубов к первой скобке:

c³ - 1 = (c - 1)(c² + c + 1)

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

c⁶ - 1 = (c - 1)(c² + c + 1)(c³ + 1)