Question

Доведіть, що вираз: 961³ + 539³ ділиться на 50​

Answer 1

Ответ:

Докажем!

Объяснение:

Разложим это выражение по формуле суммы кубов.
961^3 + 539^3 = (961+539)(961^2 + 961*539 + 539^2) = 1500(961^2 + 961*539 + 539^2)
Один из множителей (1500) делится на 50, а значит, все выражение делится на 50.

Answer 2

Ответ:

убираем куб 961+539=1500

1500:50= 30

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение \(961^3 + 539^3\) делится на 50, мы можем воспользоваться свойствами делимости и арифметическими операциями.

Разложение на множители

Давайте сначала рассмотрим разложение каждого из слагаемых на множители:

\(961^3\) можно представить как \((31^2)^3\), что равно \(31^6\). \(539^3\) можно представить как \((7 \cdot 77)^3\), что равно \(7^3 \cdot 77^3\).

Проверка делимости

Теперь давайте посмотрим на делители 50 и проверим, делится ли каждое слагаемое на 50. Чтобы выражение \(961^3 + 539^3\) делилось на 50, оба слагаемых должны делиться на 50.

50 можно разложить на множители: \(50 = 2 \cdot 5^2\).

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

# Разложение \(961^3\)

\(961^3\) представляется как \(31^6\). Заметим, что 31 не делится на 2 и на 5, поэтому \(31^6\) также не делится на 2 и на 5. Значит, \(961^3\) не делится на 50.

# Разложение \(539^3\)

\(539^3\) представляется как \(7^3 \cdot 77^3\). Заметим, что 7 не делится на 2, но делится на 5, а 77 не делится на 2 и на 5. Мы можем разложить 77 на множители: \(77 = 7 \cdot 11\). Таким образом, \(539^3\) можно записать как \(7^3 \cdot (7 \cdot 11)^3\).

Теперь давайте рассмотрим деление \(539^3\) на 50:

\(7^3 \cdot (7 \cdot 11)^3 \mod 50\)

Заметим, что \(7^3\) делится на 50 без остатка, так как 7 делится на 50 без остатка, и \(11^3\) делится на 50 без остатка, так как 11 не делится на 2 и на 5. Таким образом, \(539^3\) делится на 50.

Вывод

Мы показали, что оба слагаемых \(961^3\) и \(539^3\) не делятся на 50. Поэтому, сумма \(961^3 + 539^3\) также не делится на 50.