Question

Решить уравнение 36х²-(х²-9)²=0

Answer 1

Ответ:

x=-3+3^2

x=-3-3^2

x=3+3^2

x=3-3^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении. У нас есть квадрат разности в скобках, поэтому воспользуемся формулой (a-b)² = a² - 2ab + b² для раскрытия скобок.

36х² - (х² - 9)² = 0

36х² - (х⁴ - 18х² + 81) = 0

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые. У нас есть два слагаемых с х², поэтому их можно объединить.

36х² - х⁴ + 18х² - 81 = 0

54х² - х⁴ - 81 = 0

Шаг 3: Перепишем уравнение в порядке убывания степеней.

-х⁴ + 54х² - 81 = 0

Шаг 4: Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной х². Представим х² как новую переменную, скажем t.

-t² + 54t - 81 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат. В данном случае будет удобно воспользоваться завершением квадрата.

-t² + 54t - 81 = 0

Перенесем константу на правую сторону:

-t² + 54t = 81

Теперь завершим квадрат по переменной t. Для этого нужно добавить к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при t и возвести в квадрат.

-t² + 54t + (54/2)² = 81 + (54/2)²

-t² + 54t + 729 = 81 + 729

-t² + 54t + 729 = 810

Шаг 6: Приведем полученное уравнение к виду квадрата разности.

-(t - 27)² = 810

Шаг 7: Раскроем скобку.

t - 27 = ±√(-810)

t - 27 = ±9√(-10)

Шаг 8: Решим уравнение относительно t.

Для нахождения квадратных корней из отрицательных чисел, нам понадобится комплексная арифметика.

t - 27 = ±9i√10

t = 27 ± 9i√10

Шаг 9: Подставим обратно переменную х² вместо t.

x² = 27 ± 9i√10

Шаг 10: Найдем значения переменной x.

Извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, получим:

x = ±√(27 ± 9i√10)

Таким образом, решение данного уравнения представляется в виде двух комплексных чисел:

x = ±√(27 ± 9i√10)