Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если b1=8; q=3​

Answer 1

Ответ:

b1=8

q=3

b6=?

b6=b1×q^5

b6=8×3^5=1944

Answer 2

Для решения данной задачи посчитаем сумму шести первых членов геометрической прогрессии, заданной начальным членом b1 = 8 и знаменателем q = 3.

Первым шагом определим формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = b1 * q^(n-1)

где an - n-й член прогрессии, n - номер члена прогрессии, b1 - начальный член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Теперь найдем шесть первых членов прогрессии:

a1 = 8 * 3^(1-1) = 8 * 3^0 = 8 * 1 = 8 a2 = 8 * 3^(2-1) = 8 * 3^1 = 8 * 3 = 24 a3 = 8 * 3^(3-1) = 8 * 3^2 = 8 * 9 = 72 a4 = 8 * 3^(4-1) = 8 * 3^3 = 8 * 27 = 216 a5 = 8 * 3^(5-1) = 8 * 3^4 = 8 * 81 = 648 a6 = 8 * 3^(6-1) = 8 * 3^5 = 8 * 243 = 1944

Теперь найдем сумму этих шести членов:

S6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 8 + 24 + 72 + 216 + 648 + 1944 = 3912

Таким образом, сумма шести первых членов геометрической прогрессии, заданной начальным членом b1 = 8 и знаменателем q = 3, равна 3912.