Question

Укажіть квадратне рівняння що не має коренів х2+7х=0. Х2-3х=1. Х2-6х+1=0. Х2+ 2х+3=0

Answer 1

1) х²+7х=0

х(х+7)=0

х₁=0

х+7=0

х₂= -7

Ответ: х₁=0; х₂= -7

2) х²-3х=1

х²-3х-1=0

D=(-3)²-4*1*(-1)=13

Уравнение имеет 2 корня

3) х²-6х+1=0

D=(-6)²-4*1*1=32

Уравнение имеет 2 корня

4) х²+2х+3=0

D=2²-4*1*3= -8

Уравнение действительных корней не имеет

Ответ: 4) х²+2х+3=0

Answer 2

Квадратное уравнение, или уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, имеет корни, когда дискриминант (D = b^2 - 4ac) больше или равен нулю. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень, а если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. Х^2 + 7х = 0: Для этого уравнения, a = 1, b = 7 и c = 0. Рассчитаем дискриминант: D = (7^2) - 4 * 1 * 0 = 49 - 0 = 49. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

2. Х^2 - 3х = 1: Для этого уравнения, a = 1, b = -3 и c = -1. Рассчитаем дискриминант: D = (-3^2) - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

3. Х^2 - 6х + 1 = 0: Для этого уравнения, a = 1, b = -6 и c = 1. Рассчитаем дискриминант: D = (-6^2) - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

4. Х^2 + 2х + 3 = 0: Для этого уравнения, a = 1, b = 2 и c = 3. Рассчитаем дискриминант: D = (2^2) - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8. Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней.

Таким образом, из предложенных уравнений только уравнение Х^2 + 2х + 3 = 0 не имеет корней.