Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!НУЖНО СЕГОДНЯ!! 2sin²x=√3sin2x

Answer 1

Ответ:

1) 2sin^2x - √3sin2x = 0.

2) sin2x - тригонометрическая формула двойного угла. Разложим по формуле: sin2x = 2sinxcosx.

Подставим полученную величину в исходное уравнение.

3) Получаем: 2sin^2x - 2√3sinxcosx = 0.

4) Вынесем общий множитель за скобки, это 2sinx. Получаем: 2sinx(sinx - √3cosx) = 0. Произведение двух множителей равно 0, тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0.

5) 2sinx = 0; x = Пиn, n ∈ Z.

6) sinx - √3cosx = 0; Делим на cosx. Получаем: tgx - √3 = 0; tgx = √3; x = arctg √3 + Пиk, k ∈ Z; x = Пи/3 + Пиk, k ∈ Z.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, используя некоторые онлайн-ресурсы. Вот один из способов решить ваше уравнение:

- Перенесите все члены уравнения в левую часть и приведите подобные: $$2\sin^2 x - \sqrt{3}\sin 2x = 0$$ - Используйте формулу двойного угла: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$ - Подставьте в исходное уравнение и сократите на $\sin x$: $$2\sin x - \sqrt{3}\cos x = 0$$ - Выразите $\cos x$ через $\sin x$ и примените теорему Пифагора: $$\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x}$$ - Подставьте в уравнение и возведите обе части в квадрат: $$4\sin^2 x - 4\sqrt{3}\sin x + 3 = 0$$ - Решите квадратное уравнение относительно $\sin x$ и найдите корни: $$\sin x = \frac{\sqrt{3} \pm 1}{2}$$ - Найдите все значения $x$, которые удовлетворяют уравнению, в пределах от $0$ до $2\pi$: $$x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}$$

Вы можете проверить свой ответ, используя [калькулятор уравнений](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Также вы можете посмотреть другой способ решения [здесь](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2sin-2x-3sinx-1-0-and-find-all-solutions-in-the-interval-0-2pi). Надеюсь, это помогло вам. Удачи!