Question

При каких значениях x производная функции f(x)=x^3 равна 18

Answer 1

Ответ:

................................................

Answer 2

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции \( f(x) = x^3 \) равна 18, мы можем воспользоваться определением производной. Производная функции \( f(x) \) показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Для функции \( f(x) = x^3 \) производная \( f'(x) \) может быть найдена с помощью правила дифференцирования степенной функции.

Нахождение производной функции \( f(x) = x^3 \)

Для функции \( f(x) = x^3 \) производная \( f'(x) \) может быть найдена с помощью правила дифференцирования степенной функции. Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции вида \( f(x) = x^n \) равна \( f'(x) = nx^{n-1} \).

Применяя это правило к функции \( f(x) = x^3 \), получаем: \[ f'(x) = 3x^2 \]

Уравнение для нахождения значений x

Теперь мы можем найти значения x, при которых производная функции равна 18, путем решения уравнения: \[ 3x^2 = 18 \]

Нахождение значений x

Решив уравнение, мы получим: \[ x^2 = 6 \] \[ x = \pm \sqrt{6} \]

Таким образом, значения x, при которых производная функции \( f(x) = x^3 \) равна 18, равны \( x = \sqrt{6} \) и \( x = -\sqrt{6} \).