Question

Розв'яжіть квадратні нерівності методом інтервалів 1.)(2х-1)(х+3)≥4;2.)(х-1)(х+8)<0;СРОЧНО!!!!!!!ПОЖАЙЛУСТА ПОМОГИТЕ ОТДАЮ ВСЕ БАЛИ​

Answer 1

Ответ:

X€(-○○; -3.5] \/ [1;○○)

X€(-8;1)

Объяснение:

Обозначения

\/ Объединения

○○ бесконечность

\| корень

€ принадлежать

ax^2 +bx+c=0

D=b^2-4ac

X=( -b± \|D)/2a

(2x-1)(x+3)>=4

2x^2 +5x-7>=0

D=25+56=81

X=( -5± \|81)/4

x1=1

x2=-7/2

___+__-3.5___-___1__+___

X€(-○○; -3.5]\/[1;○○)

(x-1)(x+8)<0

x=1;-8

___+____-8___-___1___+___

X€(-8;1)

Answer 2

Розглянемо кожну нерівність окремо:

1. (2x - 1)(x + 3) ≥ 4:

Спочатку розв'яжемо цю нерівність, як було би для рівняння:

(2x - 1)(x + 3) - 4 ≥ 0

Розкриємо дужки:

2x^2 + 6x - x - 3 - 4 ≥ 0

Спростимо:

2x^2 + 5x - 7 ≥ 0

Тепер розв'яжемо нерівність методом інтервалів. Щоб зрозуміти знак нерівності, визначимо знак функції на кожному інтервалі:

1. x < -3: Підставимо x = -4: 2(-4)^2 + 5(-4) - 7 = 32 - 20 - 7 = 5 > 0 Знак функції: +

2. -3 < x < 1/2: Підставимо x = 0: 2(0)^2 + 5(0) - 7 = -7 < 0 Знак функції: -

3. x > 1/2: Підставимо x = 1: 2(1)^2 + 5(1) - 7 = 0 Знак функції: 0

Тепер побудуємо таблицю знаків:

markdownCopy code
      x < -3    -3 < x < 1/2    x > 1/2

---

f(x) + - 0

З нерівності f(x) ≥ 0 бачимо, що вона виконується для x на проміжках (-∞, -3] та [1/2, +∞).

Таким чином, розв'язком даної квадратної нерівності є інтервал (-∞, -3] ∪ [1/2, +∞).

2. (x - 1)(x + 8) < 0:

Так само розв'яжемо цю нерівність, як було би для рівняння:

(x - 1)(x + 8) - 0 < 0

Розкриємо дужки:

x^2 + 8x - x - 8 < 0

Спростимо:

x^2 + 7x - 8 < 0

Тепер розв'яжемо нерівність методом інтервалів. Визначимо знак функції на кожному інтервалі:

1. x < -8: Підставимо x = -9: