Question

1) a²-b²+a+b 2) a² – 6² - a - b 3) x - y - x² + y² 4) x³ + x² – X-1 5) m⁵ - m³ + m² -1: 6) x⁴ + x³ + x +1. Разложить на множители​

Answer 1

Ответ:

1. (a+b)(a-b+1)

2.(a-b)(a+b-1)

3.(x-y)(1-x-y)

4.x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x+1)=(x+1)²(x-1)

5.m³(m²-1)+(m²-1)=(m²-1)(m³+1)=(m+1)(m-1)(m+1)(m²-m+1)=

=(m+1)^2(m-1)(m²-m+1)

6.(x+1)(x³+1)=(x+1)(x²-x+1)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими математическими выражениями. Давайте начнем с каждого пункта по очереди.

1) \(a^2 - b^2 + a + b\)

Это выражение представляет собой разность квадратов \(a^2 - b^2\) и сумму \(a + b\). Разность квадратов может быть разложена как \((a - b)(a + b)\), поэтому:

\[a^2 - b^2 + a + b = (a - b)(a + b) + a + b\]

2) \(a^2 - 6^2 - a - b\)

Это также выражение, которое можно преобразовать. Для начала, \(a^2 - 6^2\) можно представить как разность квадратов \((a - 6)(a + 6)\), следовательно:

\[a^2 - 6^2 - a - b = (a - 6)(a + 6) - a - b\]

3) \(x - y - x^2 + y^2\)

Это выражение похоже на разность квадратов. Мы можем переписать его следующим образом:

\[x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x^2 - y^2)\]

Теперь \(x^2 - y^2\) также является разностью квадратов и может быть разложено как \((x - y)(x + y)\), что дает нам:

\[x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x - y)(x + y)\]

4) \(x^3 + x^2 - x - 1\)

Это непривычное выражение, но мы можем попробовать разложить его. Первым шагом будет факторизация по методу группировки:

\[x^3 + x^2 - x - 1 = x^2(x + 1) - 1(x + 1) = (x^2 - 1)(x + 1) = (x + 1)(x - 1)(x + 1)\]

5) \(m^5 - m^3 + m^2 - 1\)

Это выражение также можно разложить. Мы можем применить метод группировки:

\[m^5 - m^3 + m^2 - 1 = m^3(m^2 - 1) + 1(m^2 - 1) = (m^3 + 1)(m^2 - 1)\]

6) \(x^4 + x^3 + x + 1\)

Это выражение имеет следующий вид:

\[x^4 + x^3 + x + 1 = x^3(x + 1) + 1(x + 1) = (x^3 + 1)(x + 1)\]

Таким образом, мы разложили каждое из представленных выражений на множители. Если у вас остались вопросы или есть что-то еще, с чем я могу помочь, пожалуйста, дайте мне знать!