Question

СРОЧНО В треугольнике ERT ∠R=63° , ∠E=55° . Биссектрисы ES и TA пересекаются в точке Q . Чему равен ∠AQE ? Запиши ответ числом. ∠AQE=

Answer 1

Ответ:

Угол AQE равен 58,5°.

Объяснение:

Определить, чему равен ∠AQE.

Дано: ΔERT;

∠R=63° , ∠E=55°

ES и TA - биссектрисы;

ES ∩ TA = Q

Найти: ∠AQE

Решение:

1. Рассмотрим ΔERT.

∠R=63° , ∠E=55°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠Т = 180° - ∠R - ∠E = 180° - 63° - 55° = 62°

2. Рассмотрим ΔEQT.

∠SET =∠RES = ∠E :2 = 55° : 2 = 27,5° (ES - биссектриса)

∠ATE = ∠ATR = ∠T : 2 = 62° : 2 = 31° (TA - биссектриса)

⇒∠EQT = 180° - ∠SET  - ∠ATE = 180° - 27,5° - 31° = 121,5°

3. Рассмотрим ∠EQT и ∠AQE - смежные.

• Смежные углы в сумме равны 180°.

⇒ ∠AQE = 180° - ∠EQT = 180° - 121,5° = 58,5°

Искомый угол AQE равен 58,5°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрис треугольника. Биссектриса угла делит его на две равные части.

Итак, у нас есть треугольник ERT, в котором известны углы: ∠R=63° и ∠E=55°. Нам нужно найти угол ∠AQE.

Сначала найдем угол ∠TRE. Поскольку ∠R и ∠E являются внутренними углами треугольника, то их сумма равна 180°. Таким образом, ∠TRE = 180° - 63° - 55° = 62°.

Теперь мы знаем, что биссектрисы ES и TA пересекаются в точке Q. По свойству биссектрис треугольника, угол, образованный биссектрисой, равен половине угла, который он делит. Таким образом, ∠AQE = 1/2 * ∠TRE = 1/2 * 62° = 31°.

Итак, угол ∠AQE равен 31°.