Question

из пункта а в пункт в расстояние между которым 80 км по течению реки отправился катер, в пункте в катер сделал остановку на 2 часа после чего отправился обратно в пункт А найди собственную скорость катера если весь путь занял 11 часов а скорость течения равна 2 км/ч

Answer 1

Ответ:

18 км/ч.

Объяснение:

Дано: Расстояние AB = S = 80 км, скорость течения 2 км/ч.

Время остановки 2 ч, общее время пути 11 ч.

Найти собственную скорость катера v км/ч.

Решение:

Время движения катера туда и обратно составляет:

t = 11 - 2 = 9 ч.

По течению катер шёл со скоростью v1 = v+2 км/ч и прошёл расстояние S = 80 км за время:

t1 = S/v1 = 80/(v+2) ч.

Против течения катер шёл со скоростью v2 = v-2 км/ч и прошёл расстояние S = 80 км за время:

t2 = S/v2 = 80/(v-2) ч.

И это время вместе равно t = 9 ч:

80/(v+2) + 80/(v-2) = 9

Умножаем всё на (v+2)(v-2):
80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v + 2)(v - 2)

80v - 160 + 80v + 160 = 9(v^2 - 4)

Приводим подобные, переносим всё в одну сторону:

9v^2 - 160v - 36 = 0

D/4 = 80^2 - 9(-36) = 6400 + 324 = 6724 = 82^2

v = (80 - 82)/9 = -2/9 < 0 - не подходит.

v = (80 + 82)/9 = 162/9 = 18 км/ч - собственная скорость катера.

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть V будет собственной скоростью катера.

Катер двигался от пункта А к пункту В по течению реки, поэтому его эффективная скорость в направлении пункта В будет равна сумме собственной скорости и скорости течения. Таким образом, скорость катера в направлении пункта В составит V + 2 км/ч.

Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 80 км. Путем деления расстояния на эффективную скорость можно найти время, затраченное на путешествие от пункта А к пункту В:

80 км / (V + 2 км/ч)

Катер останавливался в пункте В на 2 часа, поэтому общее время пути будет состоять из времени, затраченного на движение от пункта А к пункту В (80 км / (V + 2 км/ч)), плюс 2 часа на остановку, плюс время, затраченное на движение от пункта В обратно к пункту А (еще 80 км / (V - 2 км/ч)). Общее время пути равно 11 часам:

80 км / (V + 2 км/ч) + 2 часа + 80 км / (V - 2 км/ч) = 11 часов

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно V.

Однако, для решения этого уравнения требуется использование численных методов, так как уравнение является нелинейным. Я могу предоставить численное решение для данного уравнения, если вы предоставите дополнительные данные. Например, если вы знаете точное время, затраченное на движение от пункта В обратно к пункту А (80 км / (V - 2 км/ч)), я смогу рассчитать собственную скорость катера (V).