Question

10. Розв'язати рівняння(3x-2)² - (7х + 4) ²= 0.​

Answer 1

(3x - 2)² - (7х + 4)² = 0

9х² - 12х + 4 - 49х² - 56х - 16 = 0

-40х² - 68х - 12 = 0 // : (-4)

10х² + 17х + 3 = 0

D = 289 - 4*3*10 = 169 = 13²

x = (-17 ± 13) / 20

Ответ: х = -0.2 или -1.5

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

1. Почнемо зі спрощення виразу у дужках: (3x - 2)² - (7x + 4)² = 0.

Застосуємо формулу різниці квадратів: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Таким чином, (3x - 2)² буде рівне 9x² - 12x + 4, а (7x + 4)² буде рівне 49x² + 56x + 16.

Після заміни отримаємо: 9x² - 12x + 4 - 49x² - 56x - 16 = 0.

2. Об'єднаємо подібні члени: 9x² - 49x² - 12x - 56x + 4 - 16 = 0.

Згрупуємо члени: (9x² - 49x²) + (-12x - 56x) + (4 - 16) = 0.

Проведемо обчислення: -40x² - 68x - 12 = 0.

3. Перенесемо усі члени на ліву сторону, щоб отримати квадратне рівняння: -40x² - 68x - 12 = 0.

4. Щоб розв'язати це квадратне рівняння, ми можемо застосувати формулу дискримінанту: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку, a = -40, b = -68, c = -12.

Підставимо ці значення у формулу: x = (-(-68) ± √((-68)² - 4(-40)(-12))) / (2(-40)).

Проведемо обчислення: x = (68 ± √(4624 - 1920)) / (-80).

Згрупуємо та спростимо: x = (68 ± √2704) / (-80).

5. Обчислимо корені: x = (68 ± 52) / (-80).

Тепер розділимо на спільний дільник: x₁ = (68 + 52) / (-80) та x₂ = (68 - 52) / (-80).

Проведемо обчислення: x₁ = 120 / (-80) = -1.5 та x₂ = 16 / (-80) = -0.2.

Таким чином, розв'язками рівняння (3x - 2)² - (7x + 4)² = 0 є x₁ = -1.5 та x₂ = -0.2.