Question

Решите уравнение: 1+2+3+...+n=253

Answer 1

По методу Гаусса:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2

Составим и решим уравнение:

n (n + 1) / 2 = 253

n (n + 1) = 506

n^2 + n - 506 = 0

D = 1 + 2024 = 2025 = 45^2

n = (-1 +- 45) / 2

n1 = -23

n2 = 22

Но n не может быть меньше 0 по условию, поэтому ответ: n = 22.

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значение переменной n, при котором сумма чисел от 1 до n равна 253.

Сумма первых n натуральных чисел может быть вычислена по формуле: S = (n * (n + 1)) / 2.

Используя данную формулу, мы можем записать уравнение в следующем виде: (n * (n + 1)) / 2 = 253

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: n * (n + 1) = 506

Теперь мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения: n^2 + n - 506 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, завершающие квадрат, формулу корней или графический метод. Давайте воспользуемся формулой корней.

Формула корней для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = 1 и c = -506.

Подставляем значения в формулу: n = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * -506)) / (2 * 1)

Вычисляем подкоренное выражение: n = (-1 ± √(1 + 2024)) / 2 n = (-1 ± √2025) / 2 n = (-1 ± 45) / 2

Таким образом, мы получаем два возможных значения для n: n = (-1 + 45) / 2 = 44 / 2 = 22 или n = (-1 - 45) / 2 = -46 / 2 = -23

Однако, поскольку мы ищем натуральное число n, которое является количеством чисел, сумма которых равна 253, мы должны выбрать положительное значение n.

Таким образом, решением уравнения 1 + 2 + 3 + ... + n = 253 является n = 22.