Question

Найти производную функции y=sin(x^3+2)

Answer 1

Ответ:

3x^2* cos(3x^2)

Объяснение:

это сложная функция и для неё сначала найдём внутреннею производную сложной функции. это будет 3x^2. согласно правилу нахождения производной мы должны умножить производную на найденное значение внутренней функции. потом наодим значение от синуса э о будет косинус. потом находим значение внутри синуса это будет аналогично внутренней сложной функции и как итог мы всё перемножаем и подставляем и получаем ответ

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \sin(x^3 + 2)$, мы должны применить правило цепной дифференциации. Давайте проделаем вычисления шаг за шагом:

1. Найдем производную внешней функции $\sin(u)$, где $u = x^3 + 2$. Для этого возьмем производную синуса от $u$ и умножим на производную $u$ по переменной $x$: $\frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}$.

2. Теперь найдем производную внутренней функции $u = x^3 + 2$. Для этого возьмем производную $u$ по переменной $x$: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 2) = 3x^2$.

3. Подставим значение $\frac{du}{dx}$ из пункта 2 в производную внешней функции из пункта 1: $\frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} = \cos(x^3 + 2) \cdot 3x^2$.

Таким образом, производная функции $y = \sin(x^3 + 2)$ равна $\cos(x^3 + 2) \cdot 3x^2$.