Question

Доведіть що √55+√35<√120​

Answer 1

Объяснение:

Возводим обе части в квадрат:

Лев. Часть: 90+2√55√35

Пр. Часть: 120

Лев. Часть: 2√55√35, Пр. Часть: 30

Лев. Часть: √55√35, Пр. Часть: 15

Лев. Часть: 55×35, Пр. Часть: 900 = 30×30

Т.е. Лев. Часть > Пр. Часть

Answer 2

Для того щоб довести нерівність √55 + √35 < √120, спростимо обидві сторони нерівності:

1. Почнемо з лівої сторони: √55 + √35 = √(11 * 5) + √(7 * 5) = √11 * √5 + √7 * √5 = √5 * (√11 + √7).

2. Тепер спростимо праву сторону: √120 = √(4 * 30) = √4 * √30 = 2 * √30.

Таким чином, нерівність має вигляд: √5 * (√11 + √7) < 2 * √30.

3. Тепер порівняємо дві сторони нерівності: Для цього подивимося на кожен з компонентів: √5, √11 + √7 та 2 * √30.

Очевидно, що √5 < 2 * √30 (бо 5 < 120). А тепер подивимося на другий компонент: √11 + √7 < √11 + √30, оскільки √7 < √30.

Таким чином, ми маємо: √5 * (√11 + √7) < 2 * √30.

Отже, ми довели, що √55 + √35 < √120.