Question

Определить произведение действительных корней уравнения. x4 - 2x² - 8 = 0 ​

Answer 1

смотрите фото...................

Answer 2

Для определения произведения действительных корней уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0, мы сначала должны найти эти корни. Затем мы умножим их все вместе, чтобы получить искомое произведение.

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Пусть y = x^2, тогда наше уравнение примет вид y^2 - 2y - 8 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, уравнение y^2 - 2y - 8 = 0 можно факторизовать следующим образом:

(y - 4)(y + 2) = 0

Теперь мы можем решить каждый фактор отдельно:

y - 4 = 0 или y + 2 = 0

Решая каждое уравнение, получаем:

y = 4 или y = -2

Нахождение корней x

Теперь, зная значения y, мы можем найти значения x, восстановив переменную x через замену обратно:

y = x^2

Таким образом, получаем два уравнения:

x^2 = 4 или x^2 = -2

Нахождение действительных корней

Уравнение x^2 = 4 имеет два решения: x = 2 и x = -2.

Однако, уравнение x^2 = -2 не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный.

Вычисление произведения действительных корней

Таким образом, произведение действительных корней уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0 равно 2 * -2 = -4.

Ответ: Произведение действительных корней уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0 равно -4.