Question

Нерівність (a + b)² + (a - b)² <=3(a² + b²)

Answer 1

Ответ:

29#&#; ^##8#833*2 (1 (2, @&

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність і спробуємо її довести:

(a + b)² + (a - b)² <= 3(a² + b²)

Розгортаємо квадрати на обох сторонах:

(a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) <= 3a² + 3b²

Скорочуємо подібні доданки:

2a² + 2b² <= 3a² + 3b²

Віднімаємо 2a² та 2b² з обох сторін:

0 <= a² + b²

Це нерівність, яка завжди виконується, оскільки сума квадратів будь-яких дійсних чисел завжди більша або дорівнює нулю. Тому початкова нерівність (a + b)² + (a - b)² <= 3(a² + b²) є істинною для будь-яких значень a і b.

Таким чином, нерівність виконується.