Question

При решении неравенств используют равносильные преобразования. Если в неравенстве какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, мы получим ... равносильное данному. h Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, мы получим неравенство, ... данному. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом сменить знак неравенства на противоположный, мы получим неравенство, ... данному. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Если в неравенстве какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, мы получим:

преобразование равносильное данному.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число... преобразование. равносильное

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом сменить знак неравенства на противоположный, мы получим

равносильное неравенство.

Пошаговое объяснение:

если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же выражение, не приводящее к изменению ОДЗ исходного неравенства, то получится равносильное неравенство.

Например, замена неравенства x<7 неравенством x+(12·x−1)<7+(12·x−1) является равносильным преобразованием.

Из уже изученных равносильных преобразований неравенств следует еще одно, которое используется чаще двух предыдущих: перенос любого слагаемого из одной части неравенства в другую с противоположным знаком является равносильным преобразованием.

К примеру, оно позволяет от неравенства 3·x−5·y>12 перейти к равносильному неравенству 3·x>12+5·y.

Умножение (или деление) обеих частей неравенства на одно и то же положительное число есть равносильное преобразование неравенства. И если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (< на >, > на <, ≤ на ≥, а ≥ на ≤), то получится равносильное неравенство. Вторая часть по той же схеме, но с учётом умножения и Деления на отрицательное число

Answer 2

При решении неравенств используются равносильные преобразования, которые позволяют изменять неравенства, не изменяя их смысла. Вот несколько основных правил равносильных преобразований:

Перенос слагаемых из одной части неравенства в другую

Если мы переносим какое-либо слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив его знак, то неравенство остается равносильным исходному. Например, если у нас есть неравенство:

a < b,

то мы можем перенести слагаемое c из одной части в другую, изменив его знак:

a + c < b + c.

Умножение или деление на положительное число

Если мы умножаем или делим обе части неравенства на одно и то же положительное число, то неравенство остается равносильным исходному. Например, если у нас есть неравенство:

a < b,

то мы можем умножить обе части на положительное число c:

a * c < b * c.

Аналогично, если у нас есть неравенство:

a > b,

то мы можем делить обе части на положительное число c:

a / c > b / c.

Умножение или деление на отрицательное число

Если мы умножаем или делим обе части неравенства на одно и то же отрицательное число и при этом меняем знак неравенства на противоположный, то неравенство остается равносильным исходному. Например, если у нас есть неравенство:

a < b,

то мы можем умножить обе части на отрицательное число -c и поменять знак неравенства:

a * (-c) > b * (-c).

Аналогично, если у нас есть неравенство:

a > b,

то мы можем делить обе части на отрицательное число -c и поменять знак неравенства:

a / (-c) < b / (-c).

Все эти равносильные преобразования позволяют нам изменять неравенства, сохраняя их смысл. Они могут быть использованы для решения и упрощения неравенств, позволяя нам получить эквивалентные формы неравенства, которые могут быть проще анализировать или решать.